Sistema di radici

In matematica, un sistema di radici è una configurazione di vettori in uno spazio euclideo che soddisfa determinate proprietà geometriche. Il concetto è fondamentale nella teoria dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie, in particolare nella teoria della classificazione e della rappresentazione delle algebre di Lie semisemplici. Poiché i gruppi di Lie (e alcuni analoghi come i gruppi algebrici) e le algebre di Lie sono diventati importanti in molte parti della matematica durante il ventesimo secolo, a dispetto della loro natura apparentemente particolare, i sistemi di radici vengono applicati in numerosi campi della matematica. Inoltre, lo schema di classificazione per i sistemi di radici, per mezzo dei diagrammi di Dynkin, si verifica in parti della matematica senza un collegamento palese con la teoria di Lie (come la teoria delle singolarità). Infine, i sistemi di radici sono importanti di per sé, come nella teoria dei grafi spettrali.^[1]